在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．（Ⅰ）求角_数学解答

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b＝3+

，求a+2c的值．

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解答

（1）依题意A+C=2B，且A+B+C=π，故B＝

．…（6分）
（2）由题意b²=ac，又由余弦定理知b2＝a2+c2−2accosB＝a2+c2−2accos

，…（9分）
即b²=a²+c²-ac，故a²+c²-ac=ac，∴（a-c）²=0，∴a=c．
代入b²=ac得a=b=c．∴a+2c＝3b＝9+3

．…（12分）