已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（ ）
A. 只有最大值
B. 只有最小值
C. 既有最大值又有最小值
D. 既无最大值又无最小值
人气：279 ℃ 时间：2019-09-29 01:50:29
解答
∵（x+y+z）
2=x
2+y
2+z
2+2xy+2yz+2xz，
∴m=
[（x+y+z）
2-（x
2+y
2+z
2）]=
[（x+y+z）
2-1]≥-
，
即m有最小值，
而x
2+y
2≥2xy，y
2+z
2≥2yz，x
2+z
2≥2xz，
三式相加得：2（x
2+y
2+z
2）≥2（xy+yz+xz），
∴m≤x
2+y
2+z
2=1，即m有最大值1．
故选C．
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