∵∠A=∠A，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；
∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；
∴当

AC

AP

＝

AB

AC

时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；
∵若

AC

AB

＝

CP

BC

，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．
故选：D．