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我国在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设“嫦娥一号”卫星环绕月球做圆周运动,并在此圆轨道上绕行n圈,飞行时间t,已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g,导出卫星在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式(用t、n、R、g表示)
人气:439 ℃ 时间:2019-08-19 08:00:17
解答
根据万有引力等于重力得,
GMm
R2
=mg

可知GM=gR2
卫星的周期T=
t
n

根据万有引力提供向心力,G
Mm
(R+h)2
=m(R+h)
4π2
T2

联立解得h=
3
gR2T2
4π2
−R
=
3
gR2t2
4π2n2
−R

答:卫星在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为h=
3
gR2t2
4π2n2
−R
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