（1）如图，该函数经过第二、三、四象限，
∴m-3＜0，且-m+1＜0，
解得，1＜m＜3．即m的取值范围是1＜m＜3；
（2）该一次函数向上平移2个单位的解析式为y=（m-3）x-m+1+2=（m-3）x-m+3，即y=（m-3）x-m+3．
把点（0，0）代入，得
-m+3=0，
解得，m=3．
所以，m的值是3．