设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，_数学解答

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知b_n＞0（n∈N^*），a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃，S₅=5（T₃+b₂）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求和：

T1T2

T2T3

+…+

TnTn+1

．

人气：458 ℃　时间：2020-06-28 08:52:04

解答

（Ⅰ）设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则∵a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2），∴q2=d，1+2d=1+2q+q2，∴q2-2q=0，∵q≠0，∴q=2，∴d=4∴an=4n-3，bn=2n-1；（Ⅱ）∵bnTnTn+1=bn+1qTnTn+1=1q（1Tn−1Tn+1）∴...