（k-1）x²+2x+1≥0对一切x∈R恒成立
若k-1=0，显然不成立
若k-1≠0，则

k-1＞0 △=4-4(k-1)＜0

解得k＞2．
综上，实数k的取值范围是（2，∞），
故答案为：（2，+∞）