由ax²+4x+a＞1-2x²，得（a+2）x²+4x+a-1＞0，
ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立，即（a+2）x²+4x+a-1＞0，对一切实数恒成立，
当a=-2时不合题意，所以a≠-2，
则

a+2＞0 42−4(a+2)(a−1)＜0

，解得：a＞2．
所以实数a的取值范围是（2，+∞）．
故选C．