题目抄错了吧?按楼主给的图,点A在y轴的正半轴上,AB的解析式必为y＝kx＋2
⑴先求A点坐标为(0,2),故OA＝2
连结AC
∵∠AOC＝90°
∴AC是直径
∵AB是⊙O1的切线
∴∠BAC＝90°
∴∠ACB＝30°
∴OC＝OA·cot∠ACB＝2×cot30°＝2√3
∴C点坐标为(－2√3,0)
⑵由于AB的长度不变,故问题的实际变成在EF求一点,使AE＋BE的值最小
作点B关于EF的对称点B',连结AB'交EF于点D,则点D为所求的点
在△ABO中,∠ABO＝60°,OA＝2
∴OB＝OA·cot∠ABO＝2×cot60°＝2√3/3
过点O1作O1M⊥OC于M,则OM＝1/2OC＝√3
∴直线EF即是直线x＝－√3
∴点B'的坐标为(－8√3/3,0)
∴直线AB'的函数解析式为：y＝√3/4x＋2
令x＝－√3,得：y＝5/4
故所求D点坐标为(－√3,5/4)