f（x）=asinωx+bcosωx+1=

a2+b2

sin(ωx+ϕ)+1
又最小正周期为π，最大值为3，且f(

π

6

)=

3

+1(ab≠0），
故

2π

ω

=π，ω=2，

a2+b2

+1=3，asin

π

3

+bcos

π

3

+1=

3

+1
解得a=1，b=

3

因此f(x)=sin2x+

3

cos2x+1