∵x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14，
∴x²+y²+z²-2x-4y+6z+14≤0，
∴x²-2x+1+y²-4y+4+z²+6z+9≤0，
∴（x-1）²+（y-2）²+（z+3）²≤0，
∴x-1=0，y-2=0，z+3=0，
∴x=1，y=2，z=-3，
故x²+y²+z²=1+4+9=14．