由题意，令kx=lnx，则k=

lnx

x

，
记f（x）=

lnx

x

，
∴f'（x）=

1−lnx

x2

．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负，
可以得到f（x）的取值范围为（-∞，

1

e

]这也就是k的取值范围，
∴k的最大值为：

1

e

．
故选：C．