有关单调有界函数设一函数f(x)有x2>x1时,恒有f(x2)>f(x1)且f(x)恒小于M当x趋向于无穷大时求证f(x)必存在极_数学解答

有关单调有界函数
设一函数f(x)
有x2>x1时,恒有f(x2)>f(x1)
且f(x)恒小于M
当x趋向于无穷大时
求证f(x)必存在极限.
希望能有详细的说明.

人气：304 ℃　时间：2020-04-14 02:50:25

解答

因为x2>x1时,恒有f(x2)>f(x1)
所以函数f(x)为增函数,当x趋向于无穷大时即对任意Xn,有f(x)>f(Xn)
又f(x)恒小于M 即M>f(x) 所以M>f(Xn)对任意Xn
所以f(x)必存在极限.