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数学
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如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.
(1)求证:△FGC≌△EBC;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
人气:158 ℃ 时间:2020-05-11 08:57:48
解答
(1)证明:∵ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=90°.
根据折叠的性质,有GC=AD,∠G=∠D.
∴GC=BC,∠G=∠B.
又∠GCF+∠ECF=90°,∠BCE+∠ECF=90°,
∴∠GCF=∠BCE.
∴△FGC≌△EBC;
(2)由(1)知,四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半.
∵AB=8,AD=4,∴矩形ABCD的面积=8×4=32,
∴阴影部分的面积=16.
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