已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于（-1,0）时,f(x)=2^x+1/5,求f(log2 2_数学解答

已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于（-1,0）时,f(x)=2^x+1/5,求f(log2 20)的值
求具体过程,不要复制,特别是周期怎么算的

人气：401 ℃　时间：2019-10-23 06:38:22

解答

∵f(1+x)=f(1-x) ∴f(x)＝f(2－x) ∵定义域为R的奇函数f(x)
∴f(x)＝f(2－x)＝﹣f(x－2)＝﹣f(4－x)
∵㏒2 20＝㏒2 (2²×5)＝2＋㏒2 5＞2＋㏒2 4＝4 ∴4＜㏒2 20＜5 ∴﹣1＜4－㏒2 20＜0
∴f(4－㏒2 20)＝2^(4－㏒2 20)＋1/5＝16/20＋1/5＝1
∵f(4－㏒2 20)＝﹣f(㏒2 20)
∴f(㏒2 20)＝﹣f(4－㏒2 20)＝﹣1