函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,且当x属于[0,1)时,f(x)=log2(2-x),则f(20_数学解答

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,且当x属于[0,1)时,f(x)=log2(2-x),则f(2010)+f(2011)
的值是多少

人气：217 ℃　时间：2019-10-23 09:04:42

解答

由题意 f（x+1）=-f（-x+1）,f(x-1)=-f(-x-1),则
f[（x+2）-1]=f[-(x+2)-1]=-f（-x-3）=-f（-x+1）,即f（-x-3）=f（-x+1）,
所以f（x）的周期为4,
f(2010)+f(2011)=f（4x502+2）+f（4x503-1）
=f（2）+f（-1）,
f（2）=f（1+1）=f（1-1）=f（0）=log2 2=1,
f（-1）=f（0-1）=-f（-0-1）=-f（-1）,则f（-1）=0,
所以f(2010)+f(2011)=f（-1）+f（2）=0+1=1.答案是-1哦对，这一步错了，应该是f（2）=f（1+1）=-f（1-1）=-f（0）=-log2 2=-1，