∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（60°+45°）=75°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-45°=105°．
故答案为：105．