∵令g（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，
∴g（x）_min=g（1）=2，
∴f（x）_max=

2

+

1

2

=

3 2

2

，
g（x）→+∞时，f（x）→

2

，
故答案为：（

2

，

3 2

2

]．