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已知函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像与直线y=25有公共点,且不等式ax∧2+bx+c>0的解是-1/2范围
人气:227 ℃ 时间:2019-08-24 07:16:35
解答
∵不等式ax²+bx+c>0的解是-1/2∴-1/2和1/3是方程ax²+bx+c=0的两根,且a<0;
由根与系数的关系可知,-b/a=(-1/2)+(1/3),c/a=(-1/2)(1/3),
即得b=a/6,c= -a/6,
∴a= -6c,b= -c,且c>0;
∵函数f(x)=ax²+bx+c的图象与直线y=25有公共点,
∴方程ax²+bx+c=25有实数解,
即b²-4a(c-25)≥0,
∴c²+24c(c-25)≥0,
c(c-1)≥0,
∵c>0,
∴c≥1,
∴-6c≤-6,-c≤-1,
即a≤-6,b≤-1
综上,a≤-6,b≤-1,c≥1.
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