(x-1)^11展开式中x的偶次项系数之和为?答案是[(1-1)^11 + (-1-1)^11]/2=-1024
人气:259 ℃ 时间:2020-05-26 07:22:18
解答
解析:
由题意令:(x-1)^11=a0+a1*x+a2*x²+a3*x³+...+a11*x^11 (*)
其中ai(i=0,1,2,...,10)是展开式中每一项对应的系数
则可知偶次项的系数之和为a0+a2+a4+a6+a8+a10
取x=1,那么由(*)式可得:
(1-1)^11=a0+a1+a2+a3+...+a11=0(1)
取x=-1,那么由(*)式可得:
(-1 -1)^11=a0-a1+a2-a3+a4-...+a10-a11=(-2)^11(2)
(1)+(2)得:
2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)=0+(-2)^11=(-2)^11
即得:a0+a2+a4+a6+a8+a10=[(-2)^11]/2=-2^10=-1024
所以:展开式中x的偶次项系数之和为-1024
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