∵log₂（x-1）＜1
∴0＜x-1＜2
即1＜x＜3
故A=（1，3）
若3×4^x-2×6^x＜0
则3×4^x＜2×6^x
即

3

2

＜(

3

2

)x
即x＞1
故B=（1，+∞）
故A∪B=（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）