已知圆的方程为(X-1)2+Y2=4,过点(3,-3)的直线交圆的弦为AB,求中点M的轨迹方程
人气:249 ℃ 时间:2020-01-30 07:01:12
解答
设A(x1,y1)B(x2,y2),其中点M(x0,y0),则:x1 + x2 = 2x0,y1 + y2 = 2y0易证P(3,-3)在圆外,假设过P的直线L斜率是存在的,设为k,根据点斜式可得L:y+3 = k(x-3)把A、B坐标代入圆的方程:(x1-1)²+y1²=4(x2-1)...还有另外的解法吗?这个是常规解法上面的方法没问题 不过中间有一点算错了下面再给出一个解法 相对简单一点的 供你参考吧同上 可知 过点P(3,-3)且与圆相交的直线的斜率必定存在且不为0设此直线L方程为:y+3 = k(x-3) ①∵圆心C(1,0)与M连线垂直于直线L∴CM所在直线方程为:y-0=(-1/k)(x-1)即:y=(1-x)/k整理得:k=(1-x)/y代入①式得:y+3=(1-x)(x-3)/y整理得:x²+y²-4x+3y+3=0即:点M的轨迹方程为:(x-2)²+(y+3/2)²=4
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