根据三角形的三边关系，得
（3-x）-（3-x）＜2x＜（3-x）+（3-x），
0＜2x＜6-2x，
0＜x＜

3

2

．
因为2x是正整数，所以x=1．
所以三角形的三边长分别是2，2，2．
因此，该三角形是等边三角形．