设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，
则OC=

3

，OA=OB=2，
在直角△AOC中，cos∠AOC=

OC

AC

=

3

2

，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOC=60°，
则正多边形边数是：

360

60

=6．
故答案是：6．