∵tan（α+β）=3，tan（β-

π

4

）=2，α+

π

4

=（α+β）-（β-

π

4

），
∴tan（α+

π

4

）
=tan[（α+β）-（β-

π

4

]
=

tan(α+β)−tan(β− π 4 )

1+tan(α+β)tan(β− π 4 )

=

3−2

1+3×2

=

1

7

．
故答案为：

1

7

．