设y/(x+1)=k,y=k(x+1)
代入到方程中有x^2+k^2(x^2+2x+1)-4x=0
(1+k^2)x^2+(2k^2-4)x+k^2=0
判别式=(2k^2-4)^2-4k^2(1+k^2)>=0
4k^4-16k^2+16-4k^2-4k^4>=0
20k^2<=16
k^2<=4/5
-2/5根号5<=K<=2/5根号5
即y/(x+1)的范围是[-2/5根号5,2/5根号5]
用三角代换做:
x^2+y^2=4x
(x-2)^2+y^2=4
设x=2+2cosa,y=2sina
y/(x+1)=k=2sina/(3+2cosa)
2sina=3k+2kcosa
2sina-2kcosa=3k
根号(4+4k^2)sin(a+@)=3k,( 其中 tan@=(-2k/2)=-k
由于|sin(a+@)|<=1
故有|3k/根号(4+4k^2)|<=1
9k^2<=4+4k^2
k^2<=4/5
所以有:
-2根号5/5<=K<=2根号5/52sina=3k+2kcosa这部怎么来的？2sina=3k(2cosa+3)=6kcosa+9k,是我推出来的k=2sina/(3+2cosa)
二边同乘上3+2cosa就得到:2sina=3k+2kcosa