如图,线段AB在平面a内,线段AC垂直a,线段BD垂直AB,且AB=7,AC=BD=24,CD=25,求线段BD与平面a所成的角?
人气:322 ℃ 时间:2019-08-26 07:19:37
解答
过D作DE⊥平面α交平面α于E,令AC的中点为F.
∵AB⊥BD、AB=7、BD=24,∴AD=√(AB^2+BD^2)=√(49+576)=√625=25,
又CD=25,∴AD=CD,而AF=CF=AC/2=12,∴FD⊥AC.
∵AC⊥平面α,DE⊥平面α,∴FA∥DE.
∵AC⊥平面α,∴AE⊥AC,结合证得的FD⊥AC,得:FD∥AE.
由FA∥DE、FD∥AE,得:AEDF是平行四边形,∴DE=AF=12.
∴sin∠DBE=DE/BD=12/24=1/2,∴∠DBE=30°.
∴BD与平面α所在的角为30°.
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