∵sin4θ+cos4θ＝

5

9

，
∴（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=

5

9

，
∴sinθcosθ=

2

3

，
∴

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

2

3

∴

tanθ

tan2θ+1

＝

2

3

，
解得，tanθ＝

2

（舍去，这是因为2θ是第一象限的角，所以tanθ为小于1的正数）或tanθ＝

2

2

故选A．