设AA₁=m，AB=n，AD=p，
则

m2+n2＝b2 n2+p2＝c2 p2+m2＝a2

，
三式相加得：m²+n²+p²=

1

2

（a²+b²+c²），
长方体对角线AC′的长

2

2

a2+b2+c2

，
故答案为长

2

2

a2+b2+c2

．