在R上定义运算⊕:x⊕y=(1-x)y,若不等式(x+a)⊕(x-a)<1对任意实数x都成立,则a的取值范围是______.
人气:339 ℃ 时间:2019-10-19 23:56:54
解答
由运算⊕可得:不等式(x+a)⊕(x-a)<1对任意实数x都成立⇔[1-(x+a)](x-a)<1对任意实数x成立,
化为a2+a<x2,
∵x2≥0,∴a2+a<0,
解得-1<a<0.
∴a的取值范围是(-1,0).
故答案为(-1,0).
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