在计算“1*2+2*3+...+n(n+1)时,先改写第k项：_数学解答

在计算“1*2+2*3+...+n(n+1)时,先改写第k项：

人气：250 ℃　时间：2019-09-29 04:11:21

解答

k(k+1)=1/3*k(k+1)[(k+2)-(k-1)]=1/3[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]
所以
原式=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=1/3*n(n+1)(n+2)