由3-2x-x²>0，解得-3<x<1，即f（x）的定义域为（-3，1）．
（1）当a=

1

2

时，f(x)=log

1

2

(3-2x-x2)．
令u=3-2x-x2，y=log

1

2

u．
∵u=-（x+1）²+4，∴其图象的对称轴为x=-1，
∴u=3-2x-x²在区间[-1，1）上是减函数，
又∵y=log

1

2

u是减函数，
∴函数f（x）的单调递增区间是[-1，1）．
（2）∵-1-

2

≤x≤-1+

2

，且u=-（x+1）²+4，
∴2≤u≤4．
①当a>1时，f（x）在[-1-

2

，-1+

2

]上的最大值与最小值分别为log_a4，log_a2，
则log_a4-log_a2=2，解得a=

2

；
②当0<a<1时，f（x）在[-1-

2

，-1+

2

]上的最大值与最小值分别为log_a2，log_a4，
则log_a2-log_a4=2，解得a=

2

2

．