由

x+1

x−5

≥0得

x+1≥0 x−5＞0

或

x+1≤0 x−5＜0

，
解得：x＞5或x≤-1，
即集合A={x|x＞5或x≤-1}，
∴∁_UA=（-1，5]；
由x=t²-2t+5=（t-1）²+4≥4，
得B={x|x≥4}
∴∁_UA∩B=[4，5]．