这是个定理,教材中应该有证明
A的特征多项式 f(λ) = |A-λE|
一方面从行列式的定义分析它的 λ^n,λ^(n-1) 的系数及常数项
另一方面 f(λ)= (λ1-λ)...(λn-λ)
比较 λ^n,λ^(n-1) 的系数及常数项 即得结论