（1）y＝f(x)＝2x+1+

4

2x+1

−8，设t=2x+1，1≤t≤3
则y＝t+

4

t

−8，t∈[1，3].
任取t₁、t₂∈[1，3]，且t₁＜t₂，f(t1)−f(t2)＝

(t1−t2)(t1t2−4)

t1t2

，
当1≤t≤2，即0≤x≤

1

2

时，f（x）单调递减；
当2＜t≤3，即

1

2

＜x≤1时，f（x）单调递增．
由f(0)＝−3，f(

1

2

)＝−4，f(1)＝−

11

3

，得f（x）的值域为[-4，-3]．
（2）设x₁、x₂∈[0，1]，且x₁＜x₂，
则g（x₁）-g（x₂）=（x₁-x₂）（x₁²+x₁x₂+x₂²-3a²）＞0，
所以g（x）单调递减．
（3）由g（x）的值域为：1-3a²-2a=g（1）≤g（x）≤g（0）=-2a，
所以满足题设仅需：1-3a²-2a≤-4≤-3≤-2a，
解得，1≤a≤

3

2

．