由A、B的极坐标，可得
OA=4，OB=2，∠AOB＝

5π

6

−

π

6

＝

2π

3

由三角形面积的正弦定理，
得S △OAB＝

1

2

OA×OB×sin

2π

3

=2

3

所以OAB的面积为2

3

故答案为2

3