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数学
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设直线l到⊙O的圆心的距离为d,半径为R,并使x
2
-2
d
x+R=0,试由关于x的一元二次方程根的情况讨论l与⊙O的位置关系.
人气:447 ℃ 时间:2020-04-07 21:50:21
解答
(1)若关于x的一元二次方程x
2
-2
d
x+R=0有两个不相等的实数根,
则△=(-2
d
)
2
-4×1×R=4d-4R>0,
解得:d>R.
此时直线l与⊙O相离.
(2)若关于x的一元二次方程x
2
-2
d
x+R=0有两个相等的实数根,
则△=(-2
d
)
2
-4×1×R=4d-4R=0,
解得:d=R.
此时直线l与⊙O相切.
(3)若关于x的一元二次方程x
2
-2
d
x+R=0没有实数根,
则△=(-2
d
)
2
-4×1×R=4d-4R<0,
解得:d<R.
此时直线l与⊙O相交.
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