要我用随便什么方法解都可以、、、就基本不等式不行、、、气人啊、、、答案是根号3.谁叫高考不等式不专门考捏、、、郁闷你的方法是什么好吧。给你。判别式法。这是高考数学里面求函数值域的方法之一。通常出现在选择或者天空里面。现在大题比较少考了。y=根号（x^2+4)+x/2.y-x/2=根号(x^2+4)两边同时平方得y^2-xy+x^2/4=x^2+4即3x^2/4+yx+4-y^2=0判别式=y^2-4*3/4(4-y^2)=4(y^2-3)>=0,可得y>=根号3或者y<=-根号3.（以下消除y为负数的过程，如果不是大题不用写出。因为这个题求最小值，所以你可以大胆取根号3）因为根号（x^2+4)>=根号x^2=绝对值x而若y得负数，x必为负数（这个不用说吧？第一项大于0，只有第2项小于0了）此时绝对值x=-x，那么y>=-x+0.5x=-0.5x>0.与假定的y得负数矛盾了。因此Y小于等于-根号3要舍去