设α1,α2,…,αs是线性空间v的一组向量,T是v的一个线性变换,证明:T(L(α1,α2,…,αs))=L(Tα1,Tα2,…_数学解答

设α1,α2,…,αs是线性空间v的一组向量,T是v的一个线性变换,证明:T(L(α1,α2,…,αs))=L(Tα1,Tα2,…,Tαs)

人气：214 ℃　时间：2020-03-18 07:23:11

解答

L是什么?线性组合?设L(α1,α2,…,αs)=a1*α1+a2*α2+…+as*αs;
T(L(α1,α2,…,αs))
=T(a1*α1+a2*α2+…+as*αs)
=a1*T(α1)+a2*T(α2)+…+as*T(αs)
=L(T(α1),T(α2),…,T(αs))