设σ,τ是向量空间V的两个线性变换,且στ=τσ,证明ker(σ)和Im(σ)都在τ下不变_其他解答

设σ,τ是向量空间V的两个线性变换,且στ=τσ,证明ker(σ)和Im(σ)都在τ下不变

人气：139 ℃　时间：2020-04-01 18:48:06

解答

两个字母比较难打,用A,B来代替吧.对一切kerA中的元素a,成立ABa=BAa=0,所以Ba属于kerA.即kerA在B下不变.
对一切a输入ImA,存在b使Ab=a,所以成立Ba=BAb=ABa属于ImA,从而ImA在B下不变