已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.
已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.
求证:|(x+y)/(1+xy)|≤1.
人气:382 ℃ 时间:2019-11-16 00:40:30
解答
本题采用分析法
要证:|x+y/1+xy|≤1
只需证:|x+y|≤|1+xy|
只需证:(x+y)^2≤(1+xy)^2
只需证:x^2+y^2+2xy≤1+x^2y^2+2xy
只需证:x^2+y^2≤1+x^2y^2
只需证:x^2-1≤x^2y^2-y^2
只需证:x^2-1≤(x^2-1)y^2
只需证:(x^2-1)(1-y^2)≤0
因为|x|≤1,|y|≤1
所以:x^2≤1,y^2≤1
所以x^2-1≤0,1-y^2>=0
所以:(x^2-1)(1-y^2)≤0
得证.
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