等差数列中d≠0,部分项组成数列a(k1),a(k2)...a(kn)恰成等比数列,且k1=1,k2=5,k3=17.,求k1+k2+...+kn
人气:190 ℃ 时间:2019-09-22 06:43:56
解答
a1,a5,a17呈等比数列,a5=a1+4d,a17=a1+16d,(a1+4d)^2=a1*(a1+16d)
得出:a1=2d=1,d=0.5,q=a5/a1=(a1+4d)/a1=6d/2d=3
所以,an=0.5n+0.5 a(kn)=3^(kn-1),在a(kn)=3^(kn-1)中
a(kn)=0.5kn+0.5 a(kn-1)=0.5(kn-1)+0.5 ......
两个式子相除:a(kn)/a(kn-1)=(0.5kn+0.5)/(0.5(kn-1)+0.5)=3
一次类推a(kn-1)/a(kn-2)=(0.5(kn-1)+0.5)/(0.5(kn-2)+0.5)=3
.a(k2)/a(k1)=(0.5k2+0.5)/(0.5k1+0.5)=3
这些式子左边相乘可以约分得:a(kn)/a(k1)=3^(k-1)
即:(0.5kn+0.5)/1=3^(k-1) kn=2*3^(k-1)-1
现在要求kn的前n项和,把kn看成一个等比加上-1
则k1+k2+...+kn=2*(1-3^(k-1))/(1-3)-k*1=3^(k-1)-k-1
推荐
- 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn.
- 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn.
- 等差数列{an},公差d≠0,从an中取出部分项组成等比数列.k1=1,k2=2,k3=8
- 等差数列{a}的公差d≠0,它的部分项依次组成的数列Ak1,Ak2,…Akn成等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17.
- 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn.
- John and Millie does better than me in the exam.(改为同义句)
- 采石场爆破时,点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域,导火线燃烧速度是1厘米/秒,工人转移的速度是5米/秒,导火线的长度是x米,所列不等式为_.
- 疾驰 勾画 闻名 灵活的近义词
猜你喜欢