z=arctan(x+y) x=t y=2t^2 求dz/dt|t=0我应该可以吧x,y都带进去再求导做吧书上是这么做的,麻烦解释_数学解答

z=arctan(x+y) x=t y=2t^2 求dz/dt|t=0
我应该可以吧x,y都带进去再求导做吧
书上是这么做的,麻烦解释一下dz/dt=(∂z/∂x)*(dx/dt)+(∂z+∂y)*(dy/dt)
上面式子错了dz/dt=(∂z/∂x)*(dx/dt)+(∂z/∂y)*(dy/dt)

人气：216 ℃　时间：2020-09-17 19:51:37

解答

两种方法都可以做
按你的方法是将二元函数转变为一元函数,再求导,书上的是直接进行全微分,套全微分公式即可
我就按你的方法来做：
z=arctan(x+y)=arctan(t+2t^2)
则dz/dt=1/[1+(t+2t^2)^2]*(t+2t^2)'=(1+4t)/[1+(t+2t^2)^2]
令t=0得dz/dt|(t=0)=(1+4*0)/[1+(0+2*0^2)^2]=1