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数学
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已知函数f(x)=-x
2
+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为 ___ .
人气:326 ℃ 时间:2019-08-20 10:22:07
解答
∵函数f(x)=-x
2
+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],
∴△=0,
∴a
2
+4b=0,
∴b=
-
a
2
4
.
∵关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),
∴方程f(x)=c-1的两根分别为:m-4,m+1,
即方程:-x
2
+ax
-
a
2
4
=c-1两根分别为:m-4,m+1,
∵方程:-x
2
+ax
-
a
2
4
=c-1根为:
x=
a
2
±
1-c
,
∴两根之差为:2
1-c
=(m+1)-(m-4),
c=-
21
4
.
故答案为:
-
21
4
.
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