已知ABCD为四面体,O为三角形BCD内一点,则向量AO=1/3（AB+AC+AD）是三角形BCD重心的什么条件?麻烦各位写出由A_数学解答

已知ABCD为四面体,O为三角形BCD内一点,则向量AO=1/3（AB+AC+AD）是三角形BCD重心的什么条件?
麻烦各位写出由AO=1/3（AB+AC+AD）推导出起其为重心的向量运算过程,最好详细一点,

人气：155 ℃　时间：2020-04-23 10:33:56

解答

三角形BCD内一点O为三角形BCD重心
<==>向量OB+OC+OD=0,
<==>向量3OA+AB+AC+AD=0,
<==>向量AO=1/3（AB+AC+AD）.
向量AO=1/3（AB+AC+AD）是O为三角形BCD重心的充要条件.