1,证明当X>0时,e的x次方>1+x 2,证明当X>1时,恒有e的x次方>ex
人气:255 ℃ 时间:2020-05-05 07:48:32
解答
e^x>1+x等价于e^x-1-x>0.设函数f(X)=e^x-1-x,求导可得f'(X)=e^x-x,再求导得f''(x)=e^x-1,在正实数上恒正,所以f‘(x)>f’(0)=0,f(X)>f(0)=0,结论成立
同理,e^x>ex等价于e^x-ex>0,求导可得g'(x)=e^x-e在x>1上恒正,所以e^x-ex>0
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