>
数学
>
证明,当x>1时,e的x次方>ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)
人气:148 ℃ 时间:2020-01-27 15:41:50
解答
证:
令f(x)=e^x-ex
对f(x)求导得
f '(x)=e^x-e
因为x>1
所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0
故f(x)在x>1上是增函数
故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0
即e^x-ex>0
e^x>ex
证毕.证:设f(x)=e^x-ex,那么f(x)在[1,+∞)上连续,在(1,+∞)上可导故存在a,1<a<x使得 f(x)-f(1)=f '(a)(x-1) 【微分中值定理】即 e^x-ex=(e^a-e)(x-1)>0故e^x>ex
推荐
让你证明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1时e的x次方>e*x
与拉格朗日中值定理有关的一道证明题
拉格朗日中值定理的证明
用罗尔定理或拉格朗日中值或柯西中值定理证明:当x>1时,e^x>ex.
当x>1时,证明:ex>ex.
2011年9号台风形成了吗
Excuse me,is there ----seat for me here?Of course.take --------seat next to mine.
关于描写冬天寒冷的句子.
猜你喜欢
未雨绸缪,防患于未然,防微杜渐,
两个比值定义式反映了什么不同
英语的八个问词
用以下这些单词造句:for just it’s present a you
为什么大货车的挡风玻璃是竖起的,而小轿车的挡风玻璃是倾斜的?试用光学知识解释?
某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( ) A.正三角形 B.矩形 C.正八边形 D.正六边形
急!关于《藏戏》这篇课文的问题
1、2、6、这3张卡片怎样才能被43整除?
© 2025 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版
|
手机版