证：
令f(x)=e^x-ex
对f(x)求导得
f '(x)=e^x-e
因为x＞1
所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0
故f(x)在x＞1上是增函数
故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0
即e^x-ex＞0
e^x＞ex
证毕.证：设f(x)=e^x-ex，那么f(x)在[1，+∞)上连续，在(1，+∞)上可导故存在a，1＜a＜x使得 f(x)-f(1)=f '(a)(x-1) 【微分中值定理】即 e^x-ex=(e^a-e)(x-1)＞0故e^x＞ex