经过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线L 交椭圆于A B两点设O为坐标原点,则△AOB的面积为_数学解答

经过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线L 交椭圆于A B两点设O为坐标原点,则△AOB的面积为

人气：450 ℃　时间：2020-01-29 06:28:46

解答

设直线为y=x+1（或y=x-1）
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2
∵x^2/2+y^2=1
y=x+1
∴x1=0,x2=-4/3
∴y1=1,y2=-1/3
则点A坐标为（0,1）点B为（-4/3,-1/3）
则所求面积为 (4/3)*1/2=2/3