等腰直角三角形ABC中,角A=90°,AB=根号2,AD是BC边上的高,P为AD中点,点M,N为AB,AC边上点,M,N关于AD对_数学解答

等腰直角三角形ABC中,角A=90°,AB=根号2,AD是BC边上的高,P为AD中点,点M,N为AB,AC边上点,M,N关于AD对称,当向量PM*向量PN=-1/2时,AM/AN=

人气：319 ℃　时间：2019-08-18 22:09:55

解答

以BC所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立坐标系,则
P(0,1/2),直线AB为y=x+1
设M(a,a+1),则N(-a,a+1)
向量PM=（a,a+1/2),向量PN=（-a,a+1/2)
∵向量PM*PN=-1/2
∴-a²+（a+1/2)²=-1/2
解得a=-3/4
∴AM/MB=3/4:1/4=3