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数学
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已知圆T：（x-4）
2
+（y-3）
2
=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（ ）
A. 21
B. 21
3
C.
21
2
D. 42
人气：126 ℃ 时间：2019-10-19 21:39:22
解答
设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d
1
，d
2
．
则d
1
2
+d
2
2
=TP
2
=OP
2
=8．．
四边形ABCD的面积为：
S=
1
2
×|AC|×|BD|=
1
2
×2
25−
d
1
2
×2
25−
d
2
2
=2
(25−
d
1
2
)•(25−
d
2
2
)
≤50-（d
1
2
+d
2
2
）=42．
当且仅当d
1
2
=d
2
2
时取等号，
故选 D．
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