已知圆T：（x-4）2+（y-3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（_数学解答

已知圆T：（x-4）²+（y-3）²=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（　　）
A. 21
B. 21

D. 42

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解答

设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d₁，d₂．
则d₁²+d₂²=TP²=OP²=8．．
四边形ABCD的面积为：
S=

×|AC|×|BD|=

×2

25−d12

×2

25−d22

(25−d12)•(25−d22)

≤50-（d₁²+d₂²）=42．
当且仅当d₁²=d₂²时取等号，
故选 D．